已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)為l,過(guò)M(1,0)且斜率為的直線(xiàn)與l相交于點(diǎn)A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,若=,則p=　　　　.

 

【答案】

2

【解析】如圖所示,由AB的斜率為,

知∠α=60°,

又=,

∴M為AB的中點(diǎn).

過(guò)點(diǎn)B作BP垂直準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)P,

則∠ABP=60°,∴∠BAP=30°.

∴|BP|=|AB|=|BM|,

∴M為焦點(diǎn),即=1,∴p=2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線(xiàn)C:y2=2ax(a<0),過(guò)點(diǎn)(-1,0)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn).問(wèn)是否存在以AB為直徑且過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F的圓?

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已知拋物線(xiàn)C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在C上且|AK|=|AF|，則△AFK的面積為

（A）4                               （B）8

（C）16                              （D）32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C:y2=4x.

(1)若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線(xiàn)l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線(xiàn)中點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若M(m,0)是x軸上的一定點(diǎn)，Q是(1)所求軌跡上任一點(diǎn)，試問(wèn)|MQ|有無(wú)最小值？若有，求出其值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

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已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).

(1)求拋物線(xiàn)C的方程,并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線(xiàn)l,使得直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn),且直線(xiàn)OA與l的距離等于?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

 

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