過點T(2.0)的直線交拋物線y2=4x于A.B兩點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過點T（2，0）的直線交拋物線y2=4x于A、B兩點.

   （I）若直線l交y軸于點M，且當(dāng)m變化時，求的值；

   （II）設(shè)A、B在直線上的射影為D、E，連結(jié)AE、BD相交于一點N，則當(dāng)m變化時，點N為定點的充要條件是n=－2.

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過點T（2，0）的直線交拋物線y2=4x于A、B兩點.
（I）若直線l交y軸于點M，且當(dāng)m變化時，求的值；
（II）設(shè)A、B在直線上的射影為D、E，連結(jié)AE、BD相交于一點N，則當(dāng)m變化時，點N為定點的充要條件是n=－2.

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 直線與拋物線相交于A，B兩點，F(xiàn)是拋物線的焦點。

（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么”是真命題

（2）設(shè)是拋物線上三點，且成等差數(shù)列。當(dāng)AD的垂直平分線與軸交于點T（3，0）時，求點B的坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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直線l與拋物線相交于A，B兩點，F(xiàn)是拋物線的焦點．
（1）求證：“如果直線l過點T（3，0），那么
OA
•
OB
=-3”是真命題
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是拋物線上三點，且|AF|，|BF|，|DF|成等差數(shù)列．當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點T（3，0）時，求點B的坐標(biāo)．

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設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0），過它的焦點F且斜率為1的直線與拋物線C相交于A，B兩點，已知|AB|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知t是一個負(fù)實數(shù)，P是直線y=t上一點，過P作直線l1與l2，使l1⊥l2，若對任意的點P，總存在這樣的直線l1與l2，使l1，l2與拋物線均有公共點，求t的取值范圍．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

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           P（0，0，a），F（，，）.………………2分
       （I）
           …………………………………………4分
    文本框:     （II）設(shè)平面DEF的法向量為
           得
           取x=1，則y=－2，z=1.
           ………………………………………………6分
           
           設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
       （III）假設(shè)存在點G滿足題意
           因為
           
           ∴存在點G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點為AD的中點.……………………12分
    19．（本小題滿分12分）
           解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
           …………3分
           ∴ξ的分布列為
           
    ξ
    0
    1
    2
    P
           ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
       （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
           ∴所求概率為…………………………………8分
       （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
           ………………………………10分
           ……………12分
    20．（本小題滿分12分）
           解：（I）由題意知
           是等差數(shù)列.…………………………………………2分
           
           ………………………………5分
       （II）由題設(shè)知
           
           是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
           
           ………………………………10分
           ∴當(dāng)n=1時，；
           當(dāng)
           經(jīng)驗證n=1時也適合上式. …………………………12分
    21．（本小題滿分12分）
           解：（I）令
           則
           是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分
           又取
           在其定義域上有唯一實根.……………………………4分
       （II）由（I）知方程有實根（或者由，易知x=0就是方程的一個根），滿足條件①.………………………………………………5分
           
           滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
       （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).
           ………………………………………………………………8分
           是其定義域上的減函數(shù).
           .………………10分
           
           …………………………………………12分
    22．（本小題滿分14分）
           解：（I）設(shè)
           由
           ………………………………………………2分
           又
           
           同理，由………………………………4分
           …………6分
       （II）方法一：當(dāng)m=0時，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
           ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點N的坐標(biāo)為（………………8分
           當(dāng)
           
           同理，對、進(jìn)行類似計算也得（*）式.………………………………12分
           即n=－2時，N為定點（0，0）.
           反之，當(dāng)N為定點，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
           方法二：首先n=－2時，則D（－2，y1），A（
             ①
             ②…………………………………………8分
           ①－②得
           
           …………………………………………………………10分
           反之，若N為定點N（0，0），設(shè)此時
           則
           由D、N、B三點共線，   ③
           同理E、N、A三點共線， ④………………12分
           ③+④得
           即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
           故對任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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