已知：如圖（1），△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，0A在x軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)；△OCA是一個(gè)等腰三角形，OC＝AC，頂點(diǎn)C在第四象限，∠C＝120°．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→O→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止.

1.求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的△OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；

2.在OA上（點(diǎn)O、A除外）存在點(diǎn)D，使得△OCD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；

3.如圖（2），現(xiàn)有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過(guò)程中，△BMN的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若沒(méi)有變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P在長(zhǎng)方形的邊BC，CD，DA上沿的方向運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P與點(diǎn)B，A都不重合．圖2是此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABP的面積與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程之間的函數(shù)圖象的一部分．

請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題

1.長(zhǎng)方形ABCD中，邊BC的長(zhǎng)為________

2.若長(zhǎng)方形ABCD中，M為CD邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)M重合時(shí)，=________，=________；

3.當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是__________________

4.利用第（3）問(wèn)求得的結(jié)論，在圖2中將相應(yīng)的與的函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．

已知：如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P在長(zhǎng)方形的邊BC，CD，DA上沿的方向運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A，B都不重合．圖2是此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABP的面積與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程之間的函數(shù)圖象的一部分．

請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）長(zhǎng)方形ABCD中，邊BC的長(zhǎng)為________；

（2）若長(zhǎng)方形ABCD中，M為CD邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)M重合時(shí)，=________，=________；

（3）當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是___________________；

（4）利用第（3）問(wèn)求得的結(jié)論，在圖2中將相應(yīng)的與的函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．

已知：如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P在長(zhǎng)方形的邊BC，CD，DA上沿的方向運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P與點(diǎn)B，A都不重合．圖2是此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABP的面積與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程之間的函數(shù)圖象的一部分．請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：

1.（1）長(zhǎng)方形ABCD中，邊BC的長(zhǎng)為________；

2.（2）若長(zhǎng)方形ABCD中，M為CD邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)M重合時(shí)，=________，=________；

3.（3）當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是___________________；

4.（4）利用第（3）問(wèn)求得的結(jié)論，在圖2中將相應(yīng)的與的函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．