若數(shù)列{an}滿足.其中d為常數(shù).則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列{an}滿足【查看更多】

若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1²-a_n²=d，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，a₁=1，a₅=3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）求數(shù)列{

a

2

n

(

1

2

)n}的前n項和．
（3）記b_n=na_n²，則當實數(shù)k大于4時，不等式kb_n大于n（4-k）+4能否對于一切的n∈N^*恒成立？請說明理由．

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若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1²-a_n²=d（其中d是常數(shù)，n∈N﹡），則稱數(shù)列{a_n}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列”的

充要條件

條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）

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若數(shù)列{a_n}滿足

a

2

n+1

-

a

2

n

=d（其中d是常數(shù)，n∈N^﹡），則稱數(shù)列{a_n}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{b_n}是等方差數(shù)列”的

充要條件

條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）

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若數(shù)列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=

4n-1，當n為奇數(shù)時

4n+9，當n為偶數(shù)時.

則{c_n}是公差為8的準等差數(shù)列．
（1）求上述準等差數(shù)列{c_n}的前9項的和T₉；
（2）設數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列{S_n}有連續(xù)的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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