(Ⅱ)當(dāng)時.圖象上是否存在兩點.使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，在函數(shù)圖象上取不同兩點A、B，設(shè)線段AB的中點為，試探究函數(shù)在Q點處的切線與直線AB的位置關(guān)系？
（3）試判斷當(dāng)時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論.

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已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足關(guān)系，求的取值范圍；

（2）是否存在的值，使函數(shù)同時滿足以下兩個條件：①函數(shù)在 上單調(diào)遞增；②函數(shù)，的圖象的最高點落在直線上，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，在函數(shù)圖象上取不同兩點A、B，設(shè)線段AB的中點為，試探究函數(shù)在Q點處的切線與直線AB的位置關(guān)系？
（3）試判斷當(dāng)時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論.

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    已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

   （Ⅰ）求實數(shù)的值；

   （Ⅱ）設(shè)是[2，+∞）上的增函數(shù)。

        （i）求實數(shù)的最大值；

        （ii）當(dāng)取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

 

 

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數(shù)軸上有一列點，已知當(dāng)n≥2時，點是把線段等分的分點中最靠近的點，設(shè)線段的長度分別為，其中．
（Ⅰ）寫出的表達(dá)式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)點，在這些點中是否存在兩個點同時在函數(shù)的圖象上，如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分


   

    
    

    
18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，
∴平面PAC⊥平面BPD      6分
（Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，
在△BND中，BN=DN=，BD=
∴cos∠BND =                             12分
解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分
設(shè)
                          10分
           12分
解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，




 

  
  
    • 
   
    
    
    
    
    
                                10分
    ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
    ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
    19．解：（Ⅰ）
              4分
    又∵當(dāng)n = 1時，上式也成立，             6分
    （Ⅱ）              8分
    又
        
①
        
②
    ①－②得：
                                                 12分
    20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
    設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為
    由
    ，
    ∴M點的坐標(biāo)為                                 4分
    又M點的直線l上：
                                                      7分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
    上的對稱點為，
    則有                       10分
    由已知
    ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
    21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有，
    ，
    即                            2分
                         4分
    （Ⅱ）當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立               5分
    假設(shè)圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
    ，知兩點處的切線斜率分別為：
    此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
    （Ⅲ）證明：，
    在[－1，1]上是減函數(shù)，且
    ∴在[－1，1]上，時，
        14分
    		
    
	
	
    
		
    


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