（2013•寶山區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=a（a≠3），an+1=Sn+3n，設bn=Sn-3n，n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求實數(shù)a的最小值；
（3）當a=4時，給出一個新數(shù)列{e_n}，其中en=

3 ， n=1 bn ， n≥2

，設這個新數(shù)列的前n項和為C_n，若C_n可以寫成t^p（t，p∈N^*且t＞1，p＞1）的形式，則稱C_n為“指數(shù)型和”．問{C_n}中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．

（2009•閔行區(qū)二模）課本中介紹了諾貝爾獎，其發(fā)放方式為：每年一次，把獎金總金額平均分成6份，獎勵在6項（物理、化學、文學、經(jīng)濟學、生理學和醫(yī)學、和平）為人類作出了最有益貢獻的人．每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年遞增．資料顯示：1998年諾貝爾獎發(fā)獎后基金總額已達19516萬美元，假設基金平均年利率為
r=6.24%．
（1）請計算：1999年諾貝爾獎發(fā)獎后基金總額為多少萬美元？當年每項獎金發(fā)放多少萬美元（結果精確到1萬美元）？
（2）設f（x）表示為第x（x∈N^*）年諾貝爾獎發(fā)獎后的基金總額（1998年記為f（1）），試求函數(shù)f（x）的表達式．并據(jù)此判斷新民網(wǎng)一則新聞“2008年度諾貝爾獎各項獎金高達168萬美元”是否與計算結果相符，并說明理由．

（2009•崇明縣二模）設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-

2

），且其右焦點到直線y-x-2

2

=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關弦”，如果點M的坐標為M（

1

2

，0），求證點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關弦”有關的具有研究價值的結論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線，則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：
①則A，B，C，D四點共面，所以AB、CD共面，這與AB、CD是異面直線矛盾；
②所以假設錯誤，即直線AC、BD也是異面直線；
③假設直線AC、BD是共面直線；
則正確的序號順序為（　�。�