若時(shí)..在上是增函數(shù).. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

函數(shù),其中為常數(shù).

(1)證明:對(duì)任意的圖象恒過(guò)定點(diǎn);

(2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)是否存在極值?若存在,求出極值;若不存在,說(shuō)明理由;

(3)若對(duì)任意時(shí),恒為定義域上的增函數(shù),求的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

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函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)與f(-1)的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(3)若x>1時(shí),f(x)>0,求證f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù);
(4)在(3)的條件下,若f(4)=1,求不等式f(3x+1)≤2的解集.

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函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx
是[1,+∞)上的增函數(shù).
(Ⅰ)求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x2+2x,在使g(x)≥M對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值M=-1叫做f(x)=x2+2x的下確界,若函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx
的定義域?yàn)閇1,+∞),根據(jù)所給函數(shù)g(x)的下確界的定義,求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f(x)的下確界.
(Ⅲ)設(shè)b>0,a>1,求證:ln
a+b
b
1
a+b
.

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈={x|x≠0,x∈R},且滿足對(duì)于任意的x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)f(4)=1,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)時(shí),若f(x-1)<2,求x的取值范圍.

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函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+2(x∈R)
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)的極值
(2)若f(x)在x∈(-∞,∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)(理科做,文科不用做)
若a=3時(shí),f(x)=x3+3x2+x+2的導(dǎo)函數(shù)f(x)是二次函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).你認(rèn)為三次函數(shù)f(x)=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性,并證明你的結(jié)論.

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