函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；

（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；

（3）若對任意時，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1）令，得，且，

所以的圖象過定點；  

（2）當(dāng)時，， 

令，經(jīng)觀察得有根，下證明無其它根．

，當(dāng)時，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

所以有唯一根；且當(dāng)時，，在 上是減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是增函數(shù)；

所以是的唯一極小值點．極小值是．

（3），令

由題設(shè)，對任意，有，，

又   

當(dāng)時，，是減函數(shù)；

當(dāng)時，，是增函數(shù)；

所以當(dāng)時，有極小值，也是最小值，

又由得，得，即的最大值為．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

 已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（六）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的3個極值點為，且.

證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省武漢市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會停下，這段距離叫剎車距離。為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進(jìn)行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）．某人用（0,0），（10,1.1），（30,6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60,24.8）驗證，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．在一次由這種型號的汽車發(fā)生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時的速度大概是多少？

（其中用函數(shù)擬合，經(jīng)運算得到函數(shù)式為，且）

 

剎車時車速v/km/h

10

15

30

50

60

80

剎車距離s/m

1.1

2.1

6.9

17.5

24.8

42.5

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗收（6）理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．

 

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