[思路分析](1)條件等式降次化簡(jiǎn)得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C： 的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N。

（1）   求橢圓C的方程

（2）   當(dāng)的面積為時(shí)，求k的值。

【解析】（1）∵∴ ∴∴

（2）

∴，

∴

化簡(jiǎn)得：，解得

 

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設(shè)可導(dǎo)函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導(dǎo)法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡(jiǎn)得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+4
C
4
n
x3+…+n
C
n
n
xn-1；
（Ⅱ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，求
C
1
n
-2
C
2
n
+3
C
3
n
-…+(-1)n-1n
C
n
n
的值；
（Ⅲ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，證明：2
C
2
n
-3•2
C
3
n
+4•3
C
4
n
+…+(-1)n-2n(n-1)
C
n
n
=0．

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在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡(jiǎn)得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=
n
k=2
k
C
k
n
xk-1．
（2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求證：
（i）
n
k=1
(-1)kk
C
k
n
=0；
（ii）
n
k=1
(-1)kk2
C
k
n
=0；
（iii）
n
k=1
1
k+1
C
k
n
=
2n+1-1
n+1
．

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在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，
由求導(dǎo)法則，得，化簡(jiǎn)得等式：。
（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：。
（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：
（i）； （ii）； （iii）。

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在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，

由求導(dǎo)法則，得，化簡(jiǎn)得等式：。

（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：。

（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：

（i）；  （ii）；  （iii）。

 

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