某城市公交車(chē)的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求．為此，某城市公交公司在某站臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了80名乘客，他們的候車(chē)時(shí)間如下所示(單位：min)：

(1)將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率折線圖；

(2)這80名乘客候車(chē)時(shí)間的平均數(shù)是多少？標(biāo)準(zhǔn)差呢？

(3)你能為公交公司提出什么建議？

(本小題滿分12分)

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為且,又成

等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；

已知數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，其中…。

（1）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和，證明數(shù)列是等差數(shù)列。

【解析】本試題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用問(wèn)題。既考查了概念，又考查了同學(xué)們的計(jì)算能力。

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

【解析】第一問(wèn)中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式

，因此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

第二問(wèn)中，在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

得到其前n項(xiàng)和。

第三問(wèn)中， 又   

，利用錯(cuò)位相減法得到。

解：（1）

  即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和記為，.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為且,又成
等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，.