題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù),其中.
(1)若在處取得極值,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)在的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在上的最小值為2,求的取值范圍.
【解析】第一問(wèn),因在處取得極值
所以,,解得,此時(shí),可得求曲線在點(diǎn)
處的切線方程為:
第二問(wèn)中,易得的分母大于零,
①當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),由可得,由解得
第三問(wèn),當(dāng)時(shí)由(2)可知,在上處取得最小值,
當(dāng)時(shí)由(2)可知在處取得最小值,不符合題意.
綜上,函數(shù)在上的最小值為2時(shí),求的取值范圍是
已知
(1)求函數(shù)在上的最小值
(2)對(duì)一切的恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(3)證明對(duì)一切,都有成立
【解析】第一問(wèn)中利用
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng),即時(shí),,
第二問(wèn)中,,則設(shè),
則,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因?yàn)閷?duì)一切,恒成立,
第三問(wèn)中問(wèn)題等價(jià)于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得
設(shè),,則,易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切,都有成立
解:(1)當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng),即時(shí),,
…………4分
(2),則設(shè),
則,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因?yàn)閷?duì)一切,恒成立, …………9分
(3)問(wèn)題等價(jià)于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得
設(shè),,則,易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切,都有成立
,,為常數(shù),離心率為的雙曲線:上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為,拋物線:的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)過(guò)直線:(為負(fù)常數(shù))上任意一點(diǎn)向拋物線引兩條切線,切點(diǎn)分別為、,坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為,所以拋物線的方程
第二問(wèn)中,為,,,
故直線的方程為,即,
所以,同理可得:
借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即,是方程的兩個(gè)不同的根,所以
由已知易得,即
解:(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為,所以拋物線的方程
(Ⅱ)設(shè)為,,,
故直線的方程為,即,
所以,同理可得:,
即,是方程的兩個(gè)不同的根,所以
由已知易得,即
閱讀下面的文言文,完成下面5題。
李斯論 (清)姚鼐
蘇子瞻謂李斯以荀卿之學(xué)亂天下,是不然。秦之亂天下之法,無(wú)待于李斯,斯亦未嘗以其學(xué)事秦。
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君子之仕也,進(jìn)不隱賢;小人之仕也,無(wú)論所學(xué)識(shí)非也,即有學(xué)識(shí)甚當(dāng),見(jiàn)其君國(guó)行事,悖謬無(wú)義,疾首嚬蹙于私家之居,而矜夸導(dǎo)譽(yù)于朝庭之上,知其不義而勸為之者,謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君,而不吾罪也;知其將喪國(guó)家而為之者,謂當(dāng)吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂,而終不以易目前之富貴,而以富貴之謀,貽天下之亂,固有終身安享榮樂(lè),禍遺后人,而彼宴然①無(wú)與者矣。嗟乎!秦未亡而斯先被五刑夷三族也,其天之誅惡人,亦有時(shí)而信也邪!
且夫人有為善而受教于人者矣,未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效,雖間有得失,而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿,不亦遠(yuǎn)乎?行其學(xué)而害秦者,商鞅也;舍其學(xué)而害秦者,李斯也。商君禁游宦,而李斯諫逐客②,其始之不同術(shù)也,而卒出于同者,豈其本志哉!宋之世,王介甫以平生所學(xué),建熙寧新法,其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫,曷嘗學(xué)介甫之學(xué)耶?而以介甫之政促亡宋,與李斯事頗相類。夫世言法術(shù)之學(xué)足亡人國(guó),固也。吾謂人臣善探其君之隱,一以委曲變化從世好者,其為人尤可畏哉!尤可畏哉!
[注釋]①宴然:安閑的樣子。②諫逐客:秦始皇曾發(fā)布逐客令,驅(qū)逐六國(guó)來(lái)到秦國(guó)做官的人,李斯寫(xiě)了著名的《諫逐客書(shū)》,提出了反對(duì)意見(jiàn)。
對(duì)下列句子中加點(diǎn)的詞語(yǔ)的解釋,不正確的一項(xiàng)是( )
A.非是不足以中侈君張吾之寵 中:符合
B.滅三代法而尚督責(zé) 尚:崇尚
C.知其不義而勸為之者 勸:鼓勵(lì)
D.而終不以易目前之富貴 易:交換
下列各組句子中,加點(diǎn)的詞的意義和用法相同的一組是( )
A.因秦國(guó)地形便利 不如因普遇之
B.設(shè)所遭值非始皇、二世 非其身之所種則不食
C.且夫小人雖明知世之將亂 臣死且不避,卮酒安足辭
D.不亦遠(yuǎn)乎 王之好樂(lè)甚,則齊國(guó)其庶幾乎
下列各項(xiàng)中,加點(diǎn)詞語(yǔ)與現(xiàn)代漢語(yǔ)意義不相同的一項(xiàng)是( )
A.小人之仕也,無(wú)論所學(xué)識(shí)非也
B.而大體得治世之要
C.而以富貴之謀,貽天下之亂
D.一以委曲變化從世好者
下列各句中對(duì)文章的闡述,不正確的一項(xiàng)是( )
A.蘇軾認(rèn)為李斯以荀卿之學(xué)輔佐秦朝行暴政,致使天下大亂,作者則認(rèn)為李斯是完全舍棄了荀子的說(shuō)學(xué),李斯的做法只不過(guò)是追隨時(shí)勢(shì)罷了。
B.作者由論李斯事秦進(jìn)而泛論人臣事君的問(wèn)題,強(qiáng)調(diào)為臣者對(duì)于國(guó)君的“悖謬無(wú)義”之政,不應(yīng)為自身的富貴而阿附甚至助長(zhǎng)之。
C.此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因,作者所論的不可“趨時(shí)”,“中侈君張吾之寵”的道理,在今天仍有借鑒意義。
D.文章開(kāi)門見(jiàn)山,擺出蘇軾的觀點(diǎn),然后通過(guò)對(duì)秦國(guó)發(fā)展歷史的分析,駁斥了蘇說(shuō)的謬論,提出了自己的見(jiàn)解。論證嚴(yán)密,逐層深入,是一篇典范的史論。
把文言文閱讀材料中畫(huà)橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)。
(1)秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣
譯文:
(2)謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君,而不吾罪也
譯文:
(3)其始之不同術(shù)也,而卒出于同者,豈其本志哉
譯文:
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