,,為常數(shù),離心率為的雙曲線上的動點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)過直線為負(fù)常數(shù))上任意一點(diǎn)向拋物線引兩條切線,切點(diǎn)分別為、,坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為,所以拋物線的方程

第二問中,,,

故直線的方程為,即,

所以,同理可得:

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即是方程的兩個不同的根,所以

由已知易得,即

解:(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為,所以拋物線的方程

(Ⅱ)設(shè),,

故直線的方程為,即,

所以,同理可得:

,是方程的兩個不同的根,所以

由已知易得,即

 

【答案】

 (Ⅰ)     (Ⅱ)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,以A1,A2為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C,D,C1,D1,連接CC1與OB交于點(diǎn)H,且有:
OH
=(3+2
3
)
HB
.其中A1,A2,B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),c為雙曲線的半焦距.
(1)當(dāng)c=1時,求雙曲線E的方程;
(2)試證:對任意正實(shí)數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù).
(3)連接A1C與雙曲線E交于F,是否存在
實(shí)數(shù)λ,使
A1F
FC
恒成立,若存在,試求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出4個命題:
(1)設(shè)橢圓長軸長度為2a(a>0),橢圓上的一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離是
2
3
a
,P到一條準(zhǔn)線的距離是
8
3
a
,則此橢圓的離心率為
1
4

(2)若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a≠b,且a,b為正的常數(shù))的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1,d2,則|d12-d22|為定值.
(3)如果平面內(nèi)動點(diǎn)M到定直線l的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1,那么動點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.
(4)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1,則FA1⊥FB1
其中正確命題的序號依次是
(2)(4)
(2)(4)
.(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•德州一模)橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦點(diǎn)到直線x-3y=0的距離為
10
5
,離心率為
2
5
5
,拋物線G:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)重合;斜率為k的直線l過G的焦點(diǎn)與E交于A,B,與G交于C,D.
(1)求橢圓E及拋物線G的方程;
(2)是否存在學(xué)常數(shù)λ,使
1
|AB|
+
λ
|CD|
為常數(shù),若存在,求λ的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

橢圓的右焦點(diǎn)為為常數(shù),離心率為,過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓與M,N兩點(diǎn),

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)當(dāng)=時,=,求實(shí)數(shù)的值;

(3)試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關(guān),并證明你的結(jié)論

 

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