(3) 2R= ------12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正項數(shù)列的前n項和滿足：，

（1）求數(shù)列的通項和前n項和；

（2）求數(shù)列的前n項和；

（3）證明：不等式  對任意的，都成立．

【解析】第一問中，由于所以

兩式作差，然后得到

從而得到結(jié)論

第二問中，利用裂項求和的思想得到結(jié)論。

第三問中，

又

       

結(jié)合放縮法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項數(shù)列，∴           ∴ 

又n=1時，

∴   ∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  對任意的，都成立．

 

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12分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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（2012•寶雞模擬）某休閑會館擬舉行“五一”慶�；顒�，每位來賓交30元的入場費，可參加一次抽獎活動．抽獎活動規(guī)則是：從一個裝有分值分別為1，2，3，4，5，6的六個相同小球的抽獎箱中，有放回的抽取兩次，每次抽取一個球，規(guī)定：若抽得兩球的分值之和為12分，則獲得價值為m元的禮品；若抽得兩球的分值之和為11分或10分，則獲得價值為100元的禮品；若抽得兩球的分值之和低于10分，則不獲獎．
（1）求每位會員獲獎的概率；
（2）假設(shè)這次活動會館既不賠錢也不賺錢，則m應(yīng)為多少元？

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北京時間2011年3月11日13時46分，在日本東海岸附近海域發(fā)生里氏9級地震后引發(fā)海嘯，導(dǎo)致福島第一核電站受損嚴(yán)重．3月12日以來，福島第一核電站的4臺機組（編號分別為1、2、3、4）的核反應(yīng)堆相繼發(fā)生爆炸，放射性物質(zhì)泄漏到外部．某評估機構(gòu)預(yù)估日本在十年內(nèi)修復(fù)該核電站第1、2、3、4號機組的概率分別為
1
2
，
1
2
，
1
2
，
3
5
．假設(shè)這4臺機組能否被修復(fù)相互獨立．
（1）求十年內(nèi)這4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù)的概率；
（2）求十年內(nèi)這4臺機組中被修復(fù)的機組的總數(shù)為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列對應(yīng)值如表：
x -
π
12
π
6
5π
12
2π
3
11π
12
y 0 1 0 -1 0
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是△ABC的對邊，若f(A)=
1
2
，c=2，a=
3
b，求△ABC的面積．

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