已知正項數(shù)列的前n項和滿足:,
(1)求數(shù)列的通項和前n項和;
(2)求數(shù)列的前n項和;
(3)證明:不等式 對任意的,都成立.
【解析】第一問中,由于所以
兩式作差,然后得到
從而得到結(jié)論
第二問中,利用裂項求和的思想得到結(jié)論。
第三問中,
又
結(jié)合放縮法得到。
解:(1)∵ ∴
∴
∴ ∴ ………2分
又∵正項數(shù)列,∴ ∴
又n=1時,
∴ ∴數(shù)列是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴ …………………4分
∴ …………………5分
(2) …………………6分
∴
…………………9分
(3)
…………………12分
又
,
∴不等式 對任意的,都成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(12分)已知正項數(shù)列{}的前n項和為對任意,
都有。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若是遞增數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
( 12分)已知正項數(shù)列的前n項和滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)是數(shù)列的前n項的和,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知正項數(shù)列的前n項和為,且4,成等比數(shù)列,向量a=(-1,1),b=(1,1),點滿足
(1)求數(shù)列的通項公式。
(2)試判斷點是否共線,并說明理由。
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