題目列表(包括答案和解析)
求過(guò)定點(diǎn)M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線(xiàn)，離心率
的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程。
已知橢圓
過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與曲線(xiàn)|y|=x的交點(diǎn)為B、C。現(xiàn)有以A為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B、C且開(kāi)口向左的拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（m，0）。當(dāng)橢圓的離心率e滿(mǎn)足
時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)
，且與直線(xiàn)
相切，其中
。
（I）求動(dòng)圓圓心
的軌跡的方程；
（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)
的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線(xiàn)
和
的傾斜角分別為
和
，當(dāng)
變化且
為定值
時(shí)，證明直線(xiàn)
恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
已知
過(guò)定點(diǎn)
，圓心
在拋物線(xiàn)
：
上運(yùn)動(dòng)，
為圓在
軸上所截得的弦．
⑴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，
是否有變化？并證明你的結(jié)論；
⑵當(dāng)
是
與
的等差中項(xiàng)時(shí)，
試判斷拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，
并說(shuō)明理由。
的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn)。問(wèn)△ABC能否為正三角形？若能，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由。一、填空
1、
；2、
；3、；4、
；5、
；6、5；7、
；8、
；9、
；
10、
；11、
；12、
；13、
；14、
。
二、解答題
1`5、（本題滿(mǎn)分14分）
解：（1）（設(shè)“該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的”為事件A，則事件A的概率
（2）設(shè)“該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的”為事件B，則事件B的概率為
答：（略）
16、（本題滿(mǎn)分14分）
解：（1）連
，四邊形
菱形 
，
為
的中點(diǎn)， 
又
，
（2）當(dāng)
時(shí)，使得
，連
交
于
，交于
，則為 的中點(diǎn)，又為
邊上中線(xiàn)，為正三角形
的中心，令菱形的邊長(zhǎng)為
，則
，
。
即：
。
17、解：
（1）
，
在區(qū)間
上的值域?yàn)?sub>
（2）
，
，
18、解：（1）依題意，得：
，
。
拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：
（2）設(shè)圓心
的坐標(biāo)為
，半徑為
。
圓心在
軸上截得的弦長(zhǎng)為
圓心的方程為：
從而變?yōu)椋?sub>
①
對(duì)于任意的
，方程①均成立。
故有：
解得：
所以，圓過(guò)定點(diǎn)（2，0）。
19、解（1）當(dāng)
時(shí)，
令
得 
所以切點(diǎn)為（1，2），切線(xiàn)的斜率為1，
所以曲線(xiàn)
在處的切線(xiàn)方程為：
。
（2）①當(dāng)
時(shí)，
，
，
恒成立。 
在
上增函數(shù)。
故當(dāng)
時(shí)，
② 當(dāng)
時(shí)，
，
（）
（i）當(dāng)
即
時(shí)，
在
時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間
上為增函數(shù)。故當(dāng)時(shí)，
，且此時(shí)
(ii)當(dāng)
，即
時(shí)，在
時(shí)為負(fù)數(shù)，在間
時(shí)為正數(shù)。所以在區(qū)間
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)
故當(dāng)
時(shí)，
，且此時(shí)
(iii)當(dāng)
；即 
時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，。
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在時(shí)和
時(shí)的最小值都是
。
所以此時(shí)的最小值為
；當(dāng)時(shí)，在時(shí)的最小值為
，而，
所以此時(shí)的最小值為。
當(dāng)時(shí)，在時(shí)最小值為，在時(shí)的最小值為
，
而，所以此時(shí)的最小值為
所以函數(shù)的最小值為
20、解：（1）設(shè)數(shù)列
的公差為
，則
，
，
依題得：
，對(duì)
恒成立。
即：
，對(duì)恒成立。
所以
，即：
或
，故
的值為2。
（2）
所以，
① 當(dāng)
為奇數(shù)，且
時(shí)，
。
相乘得
所以 
當(dāng)
也符合。
② 當(dāng)為偶數(shù)，且
時(shí)，
， 
相乘得
所以 
，所以 
。因此 
，當(dāng)
時(shí)也符合。
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為
。
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
為偶數(shù)，
所以
南京市2009屆高三第一次調(diào)研試
數(shù)學(xué)附加題參考答案
21、選做題
.選修
：幾何證明選講
證明：因?yàn)?sub>
切⊙O于點(diǎn)
，所以
因?yàn)?sub>
，所以 
又A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以 
所以 
又
，所以
∽
所以
即
所以 
即：
B.選修4-2：矩陣與變換
解:由題設(shè)得
,設(shè)
是直線(xiàn)
上任意一點(diǎn),
點(diǎn)在矩陣
對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?sub>
,
則有
, 即 
,所以
因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上,從而
,即：
所以曲線(xiàn)
的方程為 
C.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解： 直線(xiàn)
的參數(shù)方程為
為參數(shù)）故直線(xiàn)的普通方程為
因?yàn)?sub>為橢圓
上任意點(diǎn)，故可設(shè)
其中
。
因此點(diǎn)
到直線(xiàn)的距離是
所以當(dāng)
，
時(shí)，取得最大值
。
D．選修4-5：不等式選講
證明：
，所以 
必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。
22、解：（1）設(shè)圓
的半徑為。
因?yàn)閳A與圓
，所以
所以
，即：
所以點(diǎn)的軌跡是以
為焦點(diǎn)的橢圓且設(shè)橢圓方程為
其中 
，所以
所以曲線(xiàn)的方程
（2）因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)橢圓的中心，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，
因?yàn)?sub>
，所以
。
不妨設(shè)點(diǎn)
在
軸上方，則
。
所以
，
，即：點(diǎn)的坐標(biāo)為
或
所以直線(xiàn)的斜率為
，故所求直線(xiàn)方和程為
23、（1）當(dāng)
時(shí)，
原等式變?yōu)?/p>
令
得 
（2）因?yàn)?sub>
所以
①當(dāng)時(shí)。左邊=
，右邊
左邊=右邊，等式成立。
②假設(shè)當(dāng)
時(shí)，等式成立，即
那么，當(dāng)
時(shí)，
左邊
右邊。
故當(dāng)時(shí)，等式成立。
綜上①②，當(dāng)
時(shí)，
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