已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上。
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A、B兩點。問△ABC能否為正三角形？若能，求出C點的坐標；若不能，說明理由。
解：（1）依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x，如圖所示。
（2）由題意得，直線AB的方程為
由消y得：3x2-10x+3=0
解得
若△ABC能為正三角形
設(shè)C（-1，y），則|AC|=|AB|=|BC|，即

①②組成的方程組無解，因此直線l上不存在點C使△ABC是正三角形。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P，且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A，B兩點．
（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且傾斜角為120°的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線l上的射影是A1，B1．
①求梯形AA1B1B的面積；
②若點C是線段A1B1上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點．問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A，B兩點．
（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案