求過定點M（1，2），以y軸為準線，離心率的橢圓的左頂點的軌跡方程。

                                              

如圖所示，設(shè)左頂點，F為左焦點，由于y軸是橢圓的準線，連FA交y軸

于N，則有，

         ，

         又由已知橢圓過定點M，則，

         即

         化簡整理得

         。


解析:

已知條件中給出了準線、離心率，從知識方面可考慮圓錐曲線的統(tǒng)一定義，從軌跡生成的過程看，左頂點和左焦點是兩個關(guān)聯(lián)的動點。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C焦點在x軸上，其長軸長為4，離心率為
3
2
，
（1）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知兩條直線l1：x-3y+12=0，l2：3x+y-4=0，過定點P（-1，2）作一條直線l，分別與l1，l2交于M、N兩點，若P點恰好是MN的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F（1，0），P是平面上一動點，P到直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點M（1，2）作曲線C的兩條弦MA，MB，設(shè)MA，MB所在直線的斜率分別為k1，k2，當k1，k2變化且滿足k1+k2=-1時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點坐標．

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