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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實數(shù)a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)設曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為:
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)
函數(shù)f(x)=x2-x-a2+a+1對于任一實數(shù)x,均有f(x)≥0.則實數(shù)a滿足的條件是
 

B.(幾何證明選做題)
如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=2
3
,AB=BC=4,則AC的長為
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)
在極坐標系中,曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)
上任意兩點間的距離的最大值為
 

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精英家教網(wǎng)A.不等式
x-2
x2+3x+2
>0
的解集是
 

B.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作⊙O的切線,切點為CPC=2
3
,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=
 

C.(極坐標系與參數(shù)方程選做題)若圓C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))
與直線x-y+m=0相切,則m=
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集為
 


B.(幾何證明選做題)如圖,直線PC與圓O相切于點C,割線PAB經(jīng)過圓心O,
弦CD⊥AB于點E,PC=4,PB=8,則CE=
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 DABBA    6―10 DDCCB    11―12 AC

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.    14.    15.    16.②④

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:

時,

   ………………2分

   ………………4分

, 

  ………………5分

   (II)解:

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:

   (II)解:

由(I)知:

   (III)解:

    19.(本小題滿分12分)

    解法一:

       (I)證明

    如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG。

    ∵ 底面ABCD是正方形,

    ∴ G為AC的中點.

    又E為PC的中點,

    ∴EG//PA。

    ∵EG平面EDB,PA平面EDB,

    ∴PA//平面EDB   ………………4分

       (II)證明:

    ∵ PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB

    又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,

    ∴BC⊥平面PDC。

    ∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

    ∵PD⊥DC,PD=DC,點E是PC的中點,

    ∴DE⊥PC。

    由三垂線定理知,DE⊥PB。

    ∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,

    ∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

       (III)解:

    ∵PB⊥平面EFD,

    ∴PB⊥FD。

    又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

    ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

    ∵PD=DC=BC=2,

    ∴PC=DB=

    ∵PD⊥DB,

    由(II)知:DE⊥PC,DE⊥PB,PC∩PB=P,

    ∴DE⊥平面PBC。

    ∵EF平面PBC,

    ∴DE⊥EF。

    ∴∠EFD=60°。

    故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

    解法二:

    如圖,以點D為坐標原點,DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,

    建立空間直角坐標系,得以下各點坐標:D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),

    C(0,2,0),P(0,0,2)   ………………1分

       (I)證明:

    連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG。

    ∵ 底面ABCD是正方形,

    ∴ G為AC的中點.G點坐標為(1,1,0)。

      <tr id="yoi4g"></tr>
      • <tfoot id="yoi4g"><pre id="yoi4g"></pre></tfoot>
          • <rt id="yoi4g"><strike id="yoi4g"></strike></rt>
          • 高考資源網(wǎng)www.ks5u.com

            ∴PA//平面EDB   ………………4分

               (II)證明:

               (III)解:

            ∵PB⊥平面EFD,

            ∴PB⊥FD。

            又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

            ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角!10分

            ∴∠EFD=60°。

            故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

            20.(本小題滿分12分)

               (I)解:

            設 “從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨立,所以取出的4個球均為黑球的概率為

               ………………2分

            依題設,

            故乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)為2。  ……………………5分

            (II)解: 由(I)知

            ξ的分布列為

            ξ

            0

            1

            2

            3

            P

                                                                 ………………10分

             ………………12分

            21.(本小題滿分12分)

               (I)解:由題意設雙曲線S的方程為   ………………2分

            c為它的半焦距,

               (II)解:

            22.(本小題滿分12分)

               (I)解:

              

               (III)解:

               (III)解:

             

             

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