精英家教網(wǎng)A.不等式
x-2
x2+3x+2
>0
的解集是
 

B.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點(diǎn),過P作⊙O的切線,切點(diǎn)為CPC=2
3
,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=
 

C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若圓C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))
與直線x-y+m=0相切,則m=
 
分析:A、根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì),將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元高次不等式,用標(biāo)根法,易求出答案.
B、由AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點(diǎn),過P作⊙O的切線,切點(diǎn)為CPC=2
3
,若∠CAP=30°,我們可判斷出△OPC是以∠OCP為直角,∠P=30°的直角三角形,求出圓的半徑后,進(jìn)而求出圓的直徑.
C、由圓的參數(shù)方程,我們可以求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)圓與直線相切,圓心到直線的距離等于半徑,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,構(gòu)造關(guān)于m的方程,解方程即可得到答案.
解答:解:A、不等式
x-2
x2+3x+2
>0
可化為:
(x+2)(x+1)(x-2)>0
解得:-2<x<-1或x>2
故答案為:(-2,-1)∪(2,+∞)
B、∵AB是⊙O的直徑,∠CAP=30°,
∴△OPC是以∠OCP為直角,∠P=30°的直角三角形
又∵PC=2
3

∴圓的半徑OC=2
故圓的直徑為4
故答案為4
C、由圓C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))

我們易求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(x-1)2+(y-2)2=2
又∵圓C與直線x-y+m=0相切
∴圓心(1,2)直線的距離d等于半徑r
即d=
|1-2+m|
2
=
2

解得m=3或-1
故答案為:3或-1
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的解法,圓的切線的性質(zhì)定理,直線與圓的位置關(guān)系,A中關(guān)鍵是要將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,B中關(guān)鍵是判斷出△OPC是以∠OCP為直角,∠P=30°的直角三角形,C中關(guān)鍵是求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式
x-2
x2- 1
<0的解集為( 。
A、{x|1<x<2}
B、{x|x<2且x≠1}
C、{x|-1<x<2且x≠1}
D、{x|x<-1或1<x<2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式
x+2x2-(1+a)x+a
>0

(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式解集;
(2)當(dāng)a>-2時(shí),求不等式解集.

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x+2
x2-(1+a)x+a
>0

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不等式
x-2
x2- 1
<0的解集為( 。
A.{x|1<x<2}B.{x|x<2且x≠1}
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