精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
 
分析:A  把曲線的極坐標方程化為普通方程,利用點到直線的距離公式 求出圓心(0,1)到直線的距離,所求的距離
等于此距離減去半徑.
B 由不等式可得 x>0,且log2x>0,故有 x>1.
C  由勾股定理可得 AO,由 sinθ=
OB
AO
=
DE
AD
,可求得高DE,利用S△ABD=
1
2
•AB•DE 求得△ABD的面積.
解答:解:A 曲線ρ=2sinθ 即 x2+y2=2y,x2+(y-1)2=1,表示圓心在(0,1),半徑等于1的圓.
直線ρsin(θ+
π
3
)=4
  即
1
2
y+
3
2
 x=4,
3
x+y-8=0,
圓心(0,1)到直線的距離等于 
|0+1-8|
3+1
=
7
2
,點A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4
的距離的最小值是
7
2
-1=
5
2

B   由對數(shù)函數(shù)的定義域知,x>0. 
當log2x=0時,x=1,經(jīng)檢驗,不等式不成立.
當log2x<0時,|x-log2x|=x+|log2x|,不等式不成立.
當log2x>0時,不等式|x-log2x|<x+|log2x|成立,∴x>1.
綜上,不等式的解集是 {x|x>1}.
C  如圖:作 DE⊥AB,E為垂足,設(shè)∠BAO=θ,∵OC=OB=3,AB=AC=4,∴由勾股定理可得 AO=5.
AD=5+3=8,直角三角形BAO中,sinθ=
OB
AO
=
3
5
,直角三角形ADE 中,sinθ=
DE
AD
=
DE
8

3
5
=
DE
8
,∴DE=
24
5
,S△ABD=
1
2
•AB•DE=
1
2
•4•
24
5
=
48
5

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故答案為:A
5
2
;B(1,+∞);C
48
5
點評:本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法,點到直線的距離公式的應(yīng)用,絕對值不等式的解法,以及直角三角形中的邊角關(guān)系.
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在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
(t為參數(shù)).在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程;
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5
),求|PA|+|PB|.

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