當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時，復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）．

（1）是實(shí)數(shù)；（2）是純虛數(shù)；（3）等于零.

【解析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的等價條件：復(fù)數(shù)的虛部為零，列出方程求出m的值；

（2）根據(jù)純虛數(shù)的等價條件：復(fù)數(shù)的虛部不為零、實(shí)部為零，列出方程求出m的值；

（3）根據(jù)實(shí)部和虛部都為零，列出方程求出m的值．

 

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．

⑴求的周長；

⑵若的傾斜角為，求的面積．

【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義的周長等于4a.

（2）設(shè),則,然后直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，利用韋達(dá)定理可求出所求三角形的面積.

 

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【解析】（1）

所以，的最小正周期

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118369506745619_ST.files/image002.png">在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

又，，，

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.

 

已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

①  當(dāng)n=1時，，，故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時，有：

   

   

即，因此n=k+1時等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.

 

如圖，已知點(diǎn)，圓是以為直徑的圓，直線，（為參數(shù)）．

（１）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；

（２）過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若動點(diǎn)滿足，當(dāng)變化時，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

【解析】（1）圓C的普通方程為，    （2’）

極坐標(biāo)方程為。        （4’）

（2）直線l的普通方程為，        （5’）

點(diǎn)                      （7’）

           （9’）

點(diǎn)M軌跡的參數(shù)方程為，圖形為圓