分析:把表示出來.然后利用三角函數(shù)的有界性求最大值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問中，利用

第二問中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知

 

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把下列集合用另一種方法表示出來.

（1）{15的正約數(shù)}；

（2）{(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}；

（3）正偶數(shù)集.

  

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在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．

        （Ⅰ）求角A；

        （Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．

【解析】（I）把切化成弦，然后根據(jù)正弦定理，把等號右邊的邊的比，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的角的正弦的比，再借助誘導(dǎo)公式求A.

（II）根據(jù)第（I）問求出的A角，然后把C角用B角來表示，再借助向量表示成關(guān)于角B的函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)求最小值即可.

 

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設(shè)始點(diǎn)為同一點(diǎn)O的向量的終點(diǎn)，A，B，C在同一條直線上，根據(jù)下列條件把表示出來：
（1）c為線段AB的中點(diǎn)．
（2）C為以3：2內(nèi)分線段AB的分點(diǎn)．
（3）C為以3：1外分線段AB的分點(diǎn)．

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已知向量=（），=（,），其中（）．函數(shù)，其圖象的一條對稱軸為．

（I）求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．

【解析】第一問利用向量的數(shù)量積公式表示出，然后利用得到，從而得打解析式。第二問中，利用第一問的結(jié)論，表示出A，結(jié)合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。

解：因?yàn)?/p>

由余弦定理得，……11分故

 

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一、選擇題：

1．C．提示：．

2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運(yùn)算即可.

3．B．提示：為實(shí)數(shù)，所以．

４．Ｃ．提示：這是一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)，實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)求最值問題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：，

當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；

當(dāng)時(shí)，解得，符合題意，所以當(dāng)輸入的值為３時(shí)，輸出的值為８.

５．B.提示：由為純虛數(shù)得：．由，解得：.因?yàn)?sub>為第四象限角，所以，則，選B.

６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解當(dāng)取到第一個(gè)大于或等于的值時(shí)，的表達(dá)式中最后一項(xiàng)的值．

由．所以時(shí)，．

此時(shí)．

７．C．提示：令，則，∴．

８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足的最小的自然數(shù)，可解得，，

所以，則輸出的值為．

９．Ｄ．提示：，此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)為，因?yàn)?sub>，所以，所以此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)在第四象限．

10．B．提示：設(shè)工序c所需工時(shí)數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時(shí)1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時(shí)數(shù)為4天．

11．Ａ．提示：，，……，所以．

12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：，解得．所以點(diǎn)落在以為端點(diǎn)的線段上，如右圖．表示線段上的點(diǎn)到的距離之和，顯然當(dāng)共線時(shí)，和最小，此時(shí)，點(diǎn)是直線的交點(diǎn)，由圖知，交點(diǎn)為，所以．

．

，當(dāng)時(shí)，，

．

二、填空題

13．，．提示：這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．

14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時(shí)洗臉?biāo)⒀篮蜕暇W(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時(shí)間為21分鐘．

15．．提示：設(shè)方程的實(shí)根為，代入方程得，可化為，所以有，解得，

所以，所以其共軛復(fù)數(shù)為．

16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過的工序次數(shù)是粗加工、檢驗(yàn)、精加工或返修加工、檢驗(yàn)，至少四次．

三、解答題：

17．解：由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

因?yàn)?sub>，得，

得得，即，

所以，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．

⑵因?yàn)?sub>，所以復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)Ｚ在以為圓心，以２為半徑的圓上，

則的最大值為．

18．解：

19．解：因?yàn)?sub>，，

所以，若，則，

消去可得：，

可化為，則當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，取最大值7．

所以．

20．解：此程序的功能是求解函數(shù)的函數(shù)值．

根據(jù)題意知

則當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；

所以，可以化為，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，則時(shí)，有最小值．

因?yàn)?sub>，所以所得值中的最小值為１.

21．解：，

所以．因?yàn)?sub>，所以，

所以，則，即的模的取值范圍為．

22．解：（1）算法的功能為：

（2）程序框圖為：

⑶程序語句為：

；

    ；

        ；

    ；

   

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 


同步練習(xí)冊答案