(七)轉(zhuǎn)化思想 數(shù)學(xué)問題的求解過程.實(shí)際上就是問題的轉(zhuǎn)化過程.它主要體現(xiàn)在條件由“隱 轉(zhuǎn)化為“顯 .結(jié)論由“暗 轉(zhuǎn)化為“明 .即從陌生向熟悉.復(fù)雜向簡單.間接向直接的過程. [例7] 設(shè)圓滿足:① 截軸所得弦長為2,② 被軸分成兩段圓弧.其弧長的比為.在滿足條件①.②的所有圓中.求圓心到直線:的距離最小的圓的方程. 解:設(shè)圓的圓心為P().半徑為.由①知,由②知.圓P截軸所得劣弧對應(yīng)的圓心角為.即圓P截軸所得的弦長為.故有.消去得圓心的軌跡為: 如何求圓心P()到直線:的距離的最小值.這樣轉(zhuǎn)化為從不同角度求條件最值問題. 轉(zhuǎn)化1:變量替換求最值 ∵ ∴ 設(shè).則有.解得..所以有 = 當(dāng)且僅當(dāng).即時.達(dá)到最小值.此時可求得或 由于.故.于是所求圓的方程是: 或 轉(zhuǎn)化2:三角代換求最值 令. 則. 所以 由.得 當(dāng)達(dá)到最小值時.=1.從而.并由此解得或 即或.以下同解法1 轉(zhuǎn)化3:判別式法求最值 由得.即 ① 將代入①式.整理得 ② 把它看作的一元二次方程.由于方程有實(shí)根.故判別式非負(fù).即 .得.所以 將代入②.得 解得 從而.由.知與同號 于是.所求圓的方程為:或 [模擬試題] 1. 已知橢圓.能否在此橢圓位于軸左側(cè)的部分上找到一點(diǎn)M.使它到左準(zhǔn)線的距離為它到兩焦點(diǎn).距離的等比中項(xiàng)? 2. 求證:橢圓的弦中點(diǎn)與橢圓中心連線的斜率與此弦的斜率之積為. 3. 一橢圓長短軸平行于坐標(biāo)軸.與直線相切于點(diǎn)P(4.3).它還經(jīng)過點(diǎn)Q().R().求橢圓方程. 4. 兩個不同的點(diǎn)P.Q在曲線上移動.不管如何選擇其位置.它們總不能關(guān)于直線對稱.求的范圍. 5. 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線交于A.B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)為M.直線的斜率為. (1)試用表示點(diǎn)M的坐標(biāo), (2)若直線的斜率.且點(diǎn)M到直線:的距離為.試確定實(shí)數(shù)的取值范圍. 6. 已知橢圓().A.B是橢圓上兩點(diǎn).線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)P().求證:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則a2011=（　�。�
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A、2008
B、50
C、2
502
D、
2011

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如圖甲是第七屆如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則a36
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精英家教網(wǎng)如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-7）的會徽，它是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺線．記an=|OAn|，n=1，2，3，…，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
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精英家教網(wǎng)如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…OAn，…的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=
 
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第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽如圖（1），會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的如圖（2），其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=2，它可以形成近似的等角螺線，記OA1，OA2，…，OA8長度所組成的數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=
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（1≤n≤8）
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n
（1≤n≤8）
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