Question

第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽如圖（1），會(huì)徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的如圖（2），其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=2，它可以形成近似的等角螺線，記OA₁，OA₂，…，OA₈長度所組成的數(shù)列{a_n}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=

2

n

（1≤n≤8）

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的直角三角形中的邊長，根據(jù)勾股定理得到數(shù)列{a_n}中 連續(xù)兩項(xiàng)之間的關(guān)系：a_n²=a_n-1²+4 （n≥2），得到{a_n²}是以4為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)，得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…A₇A₈=2，
在直角三角形中，由勾股定理得
a_n²=a_n-1²+4 （n≥2）
∴{a_n²}是以4為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列．
∴a_n²=4+（n-1）×4=4n．
∴a_n=2

n

（1≤n≤8）
故答案為：2

n

（1≤n≤8）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查觀察、歸納意和建模能力．本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出一個(gè)等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)．