20．(本小題滿分13分.其中小問(wèn)4分.) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分，（I）小問(wèn)6分，（II）小問(wèn)7分）

某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：

   （I）沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；

   （II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率。

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（本小題滿分13分）

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x（oC）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；

（II）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（III）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（II）所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線方程式，其中）

 

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（本小題滿分13分）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天其價(jià)格直線上升，而后60天其價(jià)格則呈直線下降趨勢(shì).現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:

時(shí)間(天)

第8天

第32天

第70天

第90天

價(jià)格(千元)

24

30

17

7

⑴寫(xiě)出投放市場(chǎng)的第天的價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式.

⑵若銷售量與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式是(1≤x≤100且)問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷售額最大，最大值是多少？

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 （本小題滿分13分。（Ⅰ）小問(wèn)5分（Ⅱ）小問(wèn)8分.）

某市公租房房屋位于A.B.C三個(gè)地區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房屋，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中:

（Ⅰ）若有2人申請(qǐng)A片區(qū)房屋的概率;

（Ⅱ）申請(qǐng)的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望。

 

 

 

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（本小題滿分13分）（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)8分）

某市公租房的房源位于A，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中：

   （Ⅰ）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；

   （Ⅱ）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望

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一、DDBCD  CABCA

二、11．1；       12．；     13．           14．；    15．；

16．

三．解答題（本大題共6小題，共76分）

17．解：（1）法一：由題可得；

法二：由題，

故，從而；

法三：由題，解得，

故，從而。

（2），令，

則，

在單調(diào)遞減，

故，

從而的值域?yàn)?sub>。

18．解：（1）的可能取值為0,1,2,3,4，，

，

，，。

因此隨機(jī)變量的分布列為下表所示；

0

1

2

3

4

（2）由⑴得：，

19．法一：（1）連接，設(shè)，則。

因?yàn)?sub>，所以，故，從而，

故。

又因?yàn)?sub>，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。

此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為

（2）連接，因?yàn)榇藭r(shí)分別為的中點(diǎn)，

故，所以均為直角三角形，

從而，所以即為直線與平面所成的角。

因?yàn)?sub>，所以即為所求；

（3）因，又，所以。

又，故三棱錐的表面積為

。

因?yàn)槿忮F的體積，

所以。

法二：（1）因，故。

設(shè)，則。

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)為邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為；

（2）因，又，所以。

記點(diǎn)到平面的距離為，

因，故，解得。

因，故；

（3）同“法一”。

法三：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。

此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為；

（2）設(shè)為面的法向量，因，

故。取，得。

又因，故。

因此，從而，

所以；

（3）由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心，

則，可得。

與（2）同法可得平面的一個(gè)法向量，

又，故，

解得。顯然，故。

20．解：（1）當(dāng)時(shí)，。令得，

故當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）法一：因，故。

令，

要使對(duì)滿足的一切成立，則，

解得；

法二：，故。

由可解得。

因?yàn)?sub>在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞增，故。設(shè)，

則，因?yàn)?sub>，

所以，從而在單調(diào)遞減，

故。因此，即。

（3）因?yàn)?sub>，所以

即對(duì)一切恒成立。

，令，

則。因?yàn)?sub>，所以，

故在單調(diào)遞增，有。

因此，從而。

所以。

21．解：（1）設(shè)，則由題，

由得，故。

又根據(jù)可得，

即，代入可得，

解得（舍負(fù)）。故的方程為；

（2）法一：設(shè)，代入得，

故，

從而

因此。

法二：顯然點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)。

設(shè)為的中點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，

則。

因此以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（于點(diǎn)）。

若與重合，則。否則點(diǎn)在外，因此。

綜上知。

22．證明：（1）因，故。

顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；

（2）由⑴知，解得；

（3）因?yàn)?/p>

所以。

又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

故。

綜上可得。（亦可用數(shù)學(xué)歸納法）

 


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