題目列表(包括答案和解析)
已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線:的極坐標方程是=2,正方形ABCD的頂點都在上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,).
(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標;
(Ⅱ)設(shè)P為上任意一點,求的取值范圍.
【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標,是容易題型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得,,
,,
即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),
(Ⅱ)設(shè),令=,
則==,
∵,∴的取值范圍是[32,52]
若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,則復數(shù)x+yi=________.
解析:由已知得:1+xi=y+2i,∴x=2,y=1,∴x+yi=2+i.
已知點A(7,1),B(1,4),若直線y=ax與線段AB交于點C,且=2,則實數(shù)a=________.
[答案] 1
[解析] 設(shè)C(x0,ax0),則=(x0-7,ax0-1),=(1-x0,4-ax0),
∵=2,∴,解之得.
答案:D
解析:本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應用能力,先由cotA=知A為鈍角,cosA<0排除A和B,再由選D
【解析】如圖:|OB|=b,|O F1|=c.∴kPQ=,kMN=﹣.
直線PQ為:y=(x+c),兩條漸近線為:y=x.由,得:Q(,);由,得:P(,).∴直線MN為:y-=﹣(x-),
令y=0得:xM=.又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=,解之得:,即e=.
【答案】B
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