設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，為常數(shù)，．
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿(mǎn)足，求證：為等差數(shù)列，并求；
（III）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，求的最大值．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，為常數(shù)，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿(mǎn)足，求證：為等差數(shù)列，并求；

（III）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，求的最大值．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，為常數(shù)，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿(mǎn)足，求證：為等差數(shù)列，并求；

（III）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，求的最大值．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)為，且滿(mǎn)足（是常數(shù)且）．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II） 當(dāng)時(shí)，試證明；

（III）設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．