已知數(shù)列的前項和為，通項為，且滿足（是常數(shù)且）．

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II） 當時，試證明；

（III）設函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

解：（I）由題意，，得∴　…1分

當時， ，

　　∴　 …3分

∴數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列，∴　………4分

（II）由（Ⅰ）知當時，　………5分

∵，∴　 …………6分

即　　　　　　　　　　　　　 ……7分

（III）∵ 　　

＝

=　　　　　　　　 …9分

∵　　　　　　　　　　 ……10分

∴＝ …12分

由得 -------()

∵()對都成立 ∴　∵是正整數(shù)，∴的值為1,2,3．

∴使對都成立的正整數(shù)

存在，其值為：1，2，3． 解：（I）由題意，，得∴ …1分

當時， ，

　 ∴　 …3分

∴數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列，∴ ………4分

（II）由（Ⅰ）知當時， ………5分

∵，∴　 …………6分

即　　　　　　　　　　　　　 ……7分

（III）∵ 　　

＝

=　　　　　　　　 …9分

∵　　　　　　　　　　 ……10分

∴＝ …12分

由得 -------()

∵()對都成立 ∴ ∵是正整數(shù)，∴的值為1,2,3．

∴使對都成立的正整數(shù)存在，其值為：1，2，3． ……13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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