（2009•湖北模擬）給出下列四個命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角；
④過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確的命題的個數(shù)有（　�。�

（2009•湖北）過拋物線y²=2px（p＞0）的對稱軸上一點A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線l：x=-a作垂線，垂足分別為M₁、N₁．
（Ⅰ）當(dāng)a=

p

2

時，求證：AM₁⊥AN₁；
（Ⅱ）記△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面積分別為S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得對任意的a＞0，都有S₂²=4S₁S₃成立？若存在，求出λ的值，否則說明理由．

（2009•湖北模擬）已知正數(shù)x、y滿足等式x+y-2xy+4=0，則（　�。�

（2009•湖北模擬）甲、乙兩名教師進行圍棋比賽，采用五局三勝制（即誰先勝三場，誰獲勝）．若每一場比賽甲獲勝的概率為

2

3

，乙獲勝的概率為

1

3

，
求：（1）甲以3：0獲勝的概率；
（2）甲獲勝的概率．

（2009•湖北模擬）如圖，長方體AC₁中，AB=2，BC=AA₁=1，E、F、G分別為棱DD₁、D₁C₁、BC的中點，
（1）試在棱A₁D₁上找一點H，使EH∥平面FGB₁；
（2）求四面體EFGB₁的體積．