（2009•湖北模擬）甲、乙兩名教師進(jìn)行圍棋比賽，采用五局三勝制（即誰先勝三場，誰獲勝）．若每一場比賽甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，
求：（1）甲以3：0獲勝的概率；
（2）甲獲勝的概率．
分析：（1）設(shè)甲以3：0獲勝為事件A，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式可求出所求；
（2）設(shè)甲獲勝為事件B，則事件B應(yīng)包括以下三種情況：①甲3：0獲勝（設(shè)為事件B1）②甲3：1獲勝（設(shè)為事件B2）；③甲3：2獲勝（設(shè)為事件B3）這三種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計算公式得：P（B）=P（B1）+P（B2）+P（B3），從而求出甲獲勝的概率．
解答：解：（1）設(shè)甲以3：0獲勝為事件A，則P（A）=(
2
3
)3=
8
27
   （4分）
（2）設(shè)甲獲勝為事件B，則事件B應(yīng)包括以下三種情況：①甲3：0獲勝（設(shè)為事件B1）
②甲3：1獲勝（設(shè)為事件B2）；③甲3：2獲勝（設(shè)為事件B3）  
這三種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計算公式得：P（B）=P（B1）+P（B2）+P（B3）
=(
2
3
)3+
C
2
3
(
2
3
)2 •
1
3
•
2
3
+
C
2
4
(
2
3
)2•  (
1
3
)2•
2
3

=
8
27
+
8
27
+
16
81
=
64
81
，甲獲勝的概率為
64
81
．（12分）
點評：本題主要考查了n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，以及相互獨立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項和，求Sn-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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