（2009•湖北模擬）已知正數(shù)x、y滿足等式x+y-2xy+4=0，則（　�。�
分析：利用x+y≥2
xy
，進行代換、消元，分別得出關(guān)于xy，x+y的不等式，通過解不等式考察它們?nèi)≈捣秶�、確定最值．
解答：解：∵x+y≥2
xy
，由已知，0=x+y-2xy+4≥2
xy
-2xy+4．令t=
xy
，-2t2+2t+4≤0，t≥2，（t≤-1舍去）∴xy≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時，取得最小值4．
又xy≤（
x+y
2
）2，由已知，0=x+y-2xy+4≥x+y-2（
x+y
2
）2+4，令μ=x+y，則μ-
1
2
μ2+4≤0，μ≥4（μ≤-2舍去），∴x+y≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時，取得最小值4．
 故選D．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化、換元的思想，不等式解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項和，求Sn-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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