處理方法:引入輔助角 .化為y=sin(x+),利用函數(shù)即可求解.Y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型亦可以化為此類. 例3 .已知f(x)=2cosx+sin2x+a,若x＜2,求a的取值范圍. 注:本題綜合運用三角恒等變形.三角函數(shù)的單調(diào)性.不等式的性質(zhì).函數(shù)的恒成立等知識.是一個較好的三角函數(shù)綜合題. 例4．求函數(shù)y=a sin x + b cos x的最值. 解:y=a sin x + b cos x=sin(x + arc tg) ∴當x=2k+--arc tg時.ymax = 當x=2k+--arc tg時.ymin =-- 例5．求函數(shù)y= sin2x+2sinx cosx+3 cos2x的最小值.最大值.并寫出函數(shù)y 取 最值時的x的集合. 解:∵y= sin 2x + 2cos2x + 1 = sin 2x + cos 2x + 2 = sin(2x +)+ 2 ∴當sin(2x +)= --1時. 有ymin = 2 --. 當sin(2x +)= 1時.有ymax = 2 +. 此時有2x + = 2k--, x = k-- (kz) 2x + = 2k + , x = k+ (kz) 故函數(shù)y取最小值2--時x 的集合是{x∣x = k--, kz } y取最大值2 +時x 的集合是{x∣x = k+, kz } 從上面三例可以清晰地看出.這一類的三角函數(shù)的最值求解中運用的基本的方法是“利用輔助角法 .將較復雜的三角式轉(zhuǎn)化成“Asin() 的形式.將異名三角比化歸成同名三角比.同時.也應(yīng)對自變量的取值范圍要仔細地考察. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

把asinθ+bcosθ（ab≠0）化成
a2+b2
sin(θ+φ)時，以下關(guān)于輔助角φ的表述中，不正確的是（　�。�

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閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+subB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ） 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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（2012•福建模擬）閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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由“若直角三角形兩直角邊的長分別為a，b，將其補成一個矩形，則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
”．對于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a，b，c”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，測量河對岸的塔形建筑AB，A為塔的頂端，B為塔的底端，河兩岸的地面上任意一點與塔底端B處在同一海拔水平面上，現(xiàn)給你一架測角儀（可以測量仰角、俯角和視角），再給你一把尺子（可以測量地面上兩點問距離），圖中給出的是在一側(cè)河岸地面C點測得仰角∠ACB=α，請設(shè)計一種測量塔形建筑高度AB的方法（其中測角儀支架高度忽略不計，計算結(jié)果可用測量數(shù)據(jù)所設(shè)字母表示）．

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