Question

把a(bǔ)sinθ+bcosθ（ab≠0）化成

a2+b2

sin(θ+φ)時(shí)，以下關(guān)于輔助角φ的表述中，不正確的是（　�。�

• A．輔助角φ一定同時(shí)滿足sinφ=

  b

  a2+b2

  ，cosφ=

  a

  a2+b2

• B．滿足條件的輔助角φ一定是方程tanx=

  b

  a

  的解
• C．滿足方程tanx=

  b

  a

  的角x一定都是符合條件的輔助角φ
• D．在平面直角坐標(biāo)系中，滿足條件的輔助角φ的終邊都重合

Answer 1

分析：A：根據(jù)兩角和的正弦公式可得：sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

．
B：由sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

可得tanφ=

b

a

，故B正確．
C：滿足方程tanx=

b

a

的角x=kπ+φ，而其中一部分不是φ的取值．
D：由sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

可得所以滿足條件的輔助角φ的終邊都重合并且周期為2π．

解答：解：A：因?yàn)榘補(bǔ)sinθ+bcosθ（ab≠0）化成

a2+b2

sin(θ+φ)，所以根據(jù)兩角和的正弦公式可得：sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

，所以A正確．
B：因?yàn)?span id="9ni43lp" class="MathJye">sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

，所以tanφ=

b

a

，所以滿足條件的輔助角φ一定是方程tanx=

b

a

的解，故B正確．
C：因?yàn)闈M足方程tanx=

b

a

的角x=kπ+φ，而其中一部分不是φ的取值，是與φ的終邊在一條直線上的角，所以C錯(cuò)誤．
D：因?yàn)?span id="vi49ebv" class="MathJye">sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

，所以滿足條件的輔助角φ的終邊都重合并且周期為2π，所以D正確．
所以不正確的只有C．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握輔角公式，以及兩角和的正弦公式與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，此題考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．