Question

如圖，測量河對岸的塔形建筑AB，A為塔的頂端，B為塔的底端，河兩岸的地面上任意一點與塔底端B處在同一海拔水平面上，現給你一架測角儀（可以測量仰角、俯角和視角），再給你一把尺子（可以測量地面上兩點問距離），圖中給出的是在一側河岸地面C點測得仰角∠ACB=α，請設計一種測量塔形建筑高度AB的方法（其中測角儀支架高度忽略不計，計算結果可用測量數據所設字母表示）．

Answer 1

分析：河的這岸選取一點D，測得CD=6，并測得∠BCD=γ，∠BDC=β，進而求得∠CBD，利用正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據AB=BCtan∠ACB求得答案．

解答：解：在河的這岸選取一點D，測得CD=6，并測得∠BCD=γ，∠BDC=β，
在△BCD中，∠CBD=π-γ-β
由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

∴BC=

bsinβ

sin(β+γ)

在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=

bsinβtanα

sin(β+γ)

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．