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由得m＞-2.m≠0, 【查看更多】

設(shè)f₁(x)＝x²－b，f₂(x)＝(a，b∈R)，且f₂(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減．

(1)求a、b之間的關(guān)系式；

(2)當b＞3時，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)＝f₁²(x)(x)－m²x在區(qū)間(0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足|BF₁|＝|F₁F₂|，且AB⊥AF₂．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若過A、B、F₂三點的圓恰好與直線l：x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，過右焦點F₂作斜率為k(k≠0)的直線與橢圓C交于M、n兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)使得|PM|＝|PN|，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，離心率為，在x軸負半軸上有一點B，且＝2．

(1)若過A、B、F₂三點的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

(2)在(1)的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，離心率為，在x軸負半軸上有一點B，且＝2

(1)若過A、B、F₂三點的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

(2)在(1)的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．

已知復(fù)數(shù)z₀=1－mi（M＞0），z=x＋yi和ω=x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有ω=·，|ω|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x′和y′用x、y表示的關(guān)系式；

（Ⅱ）將（x，y）作為點P的坐標，（x′，y′）作為點Q的坐標，上述關(guān)系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.

當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；

（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上?若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由.