設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，離心率為，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且＝2．

(1)若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

(2)在(1)的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，得，所以

　　又，由于，所以為的中點(diǎn)，

　　所以

　　所以的外接圓圓心為，半徑；3分

　　又過三點(diǎn)的圓與直線相切，

　　所以解得，

　　所求橢圓方程為；6分

　　(2)有(1)知，設(shè)的方程為：

　　將直線方程與橢圓方程聯(lián)立

　　，整理得

　　設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0151/0021/f196f39612da282da0c2c13d8a8a7501/C/Image142.gif" width=73 height=21>

　　則；8分

　　若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，

　　由于菱形對(duì)角線垂直，所以(＋)．＝0

　　又＋

　　又的方向向量是，故，則

　　，即

　　由已知條件知；11分

　　，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是；13分


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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

 

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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為e=，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x1，y1)，求3x1-4y1的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l過右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),若AM、AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程；

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I，求證：IG∥F1F2.

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設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn),直線l過右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).若AM,AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程;

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),△PF1F2的重心為G,內(nèi)心為I,求證:GI∥F1F2.

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