（本小題滿分13分）對(duì)于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意[m，n]均有，稱與在[m，n]上是接近的，否則稱與在[m，n]上是非接近的，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a＋2，a＋3]．（1）若與在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上都有意義，求a的取值范圍；（2）討論與在[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＋＋ ＋…＋＝n²＋2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*）．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)λ＝4時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

（Ⅰ）證明（1）f（0）＝1；

　　　　  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1；

　　　　  （3）f（x）是R上的減函數(shù)；

（Ⅱ）如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，有f（）·f（）≤f（axy）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．