Question

（本小題滿分13分）對(duì)于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意[m，n]均有，稱與在[m，n]上是接近的，否則稱與在[m，n]上是非接近的，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a＋2，a＋3]．（1）若與在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上都有意義，求a的取值范圍；（2）討論與在[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

Answer 1

(Ⅰ) 0＜a＜1   (Ⅱ)  接近 非接近

解析:

（1）要使、有意義，須滿足且，∴　x＞3a……3分

要使、在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上有意義，

∴　0＜a＜1…5分

（2）與在[a＋2，a＋3]是接近的

　　

　　　　…8分

　　對(duì)于任意，恒成立令，，，且對(duì)稱軸在區(qū)間，的左邊于是（*）

　　

注意到，解得，……………………………………………11分

故當(dāng)時(shí)，與在，上是接近的；………12分

當(dāng)時(shí)，與在，上是非接近的．…………13分