A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|

x+2

x+1

|≤1的實(shí)數(shù)解集為

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則

AE

CE

=

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若△ABC的底邊BC=10，∠B=2∠A，以B點(diǎn)為極點(diǎn)，BC 為極軸，則頂點(diǎn)A 的極坐標(biāo)方程為

 

．

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A．（不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．
B．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2

7

，AB=BC=3，則AC的長(zhǎng)為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

 

．

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一.DACAC；DBBBC；二.11.31；12. ；13. ；14.80；15.-3.

16解：（Ⅰ）由圖得

X     

(0,1) 

 1 

(1,2)

 2

0   

 0       

極大值  

極小值

故當(dāng)x（0, 1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（2,，+∞）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，

當(dāng)x（1 ，2）時(shí)，f(x)是減函數(shù). ……………………………5分

則=1; ……………………………7分

（Ⅱ）依題意得      ……………10分    即

.……………………………13分

17、解：（Ⅰ）求導(dǎo)得�！�…………………………1分

 由于 的圖像與直線相切于點(diǎn)，所以，……3分

即：              1－3a+3b = -11 解得: ．…………6分

                  3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由得：……7分

令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；………9分，又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3. ……10分

故當(dāng)x（, -1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，………………12分

當(dāng)x（-1 ，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù). ……………………………13分

18. 解  ⑴ …………1分

 由題意知,1與3是方程的兩根, …………2分

于是  …………4分

當(dāng)時(shí),  當(dāng)時(shí),  當(dāng)時(shí),

故當(dāng)x（, 1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，

但當(dāng)x（1 ，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù). ……………………………7分

 ⑵

當(dāng)時(shí),  當(dāng)時(shí),  當(dāng)時(shí),

 當(dāng)時(shí),有極小值10c…………9分

又時(shí), 的最小值為10c-16…………10分

對(duì)任意恒成立…………11分

即   c的取值范圍是  ……………………………13分

19解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，…………2分

要耗沒（升）�！�………4分

答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升�！�………5分

（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，…………6分，設(shè)耗油量為升，依題意得…………8分

     令得…………10分

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；  當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，取到極小值

       因?yàn)?sub>在上只有一個(gè)極值，所以它是最小值�！�………12分

答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升�！�……13分

20解：（1）……………………………………2分

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的遞增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的遞減區(qū)間；…………5分

顯然，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為………………7分。

（2）令則，

………………………………………………10分

當(dāng)時(shí)，，所以在（1，+∞）上為增函數(shù)。………………………12分

所以當(dāng)時(shí)， ，………………………13分

故即………………………………………………14分

21解:(1)令F(x)=f(x)－g(x)=x³+(2－a)x²+4,

∴f(x)≥g(x)在［0,+∞）上恒成立等價(jià)于F(x)_min≥0(x∈［0,+∞）). ………………………1分

F′(x)= 3x²+2(2－a)x,

 ①若2－a≥0,即a≤2時(shí), F（x）在［0,+∞）是增函數(shù)，F(xiàn)(x)_min=4＞0; ………3分

②若2－a＜0,即a＞2時(shí),F′(x)=3x²－2(a－2)x=3x［x－］.由于F′()=0,

且當(dāng)x＞時(shí),F′(x)＞0;當(dāng)0≤x＜時(shí),F(x)_min=F()≥0,   ………………………6分

即()³－(a－2)( )²+4≥0,得a≤5.∴2＜a≤5.又a≤2, ………………………7分

取并集得a的取值范圍是（－∞,5］.       ………………………8分

(2)由題意f(x)_min≥g(x)_max,x∈［0,+∞）.

x∈［0,+∞）時(shí)顯然,f(x)_min=－4(當(dāng)x=0時(shí),取最小值). ………………10分

∵a≥0時(shí),g(x)圖像開口向上，無最大值,不合題意, ………………………11分

∴a＜0.又∵－∈［0,+∞),g(x)_max=－,   ………………………13分

∴－≤－4.∴a≤－.∴a的取值范圍是（－∞,－］.  ………………………14分