Question

A．（不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．
B．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2

7

，AB=BC=3，則AC的長(zhǎng)為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：A、由題意知，k 只要大于|x+1|-|x-2|的最小值 即可，問(wèn)題化為求|x+1|-|x-2|的最小值．
B、由圓的切線長(zhǎng)定理 求得 BD 的長(zhǎng)、及AD的長(zhǎng)，△DBC 中，由余弦定理求出cos∠CDB 的值，△ACD中，由余弦定理求得 AC的長(zhǎng)．
C、ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn) 即 x²+y²=2y 與 x=-1  的交點(diǎn)（-1，1），再把交點(diǎn)的坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．

解答：解：A、因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，而|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x到-1的距離減去
它到2的距離，故|x+1|-|x-2|的最大值是3，最小值為-3，∴k＞-3．
B、由圓的切線長(zhǎng)定理得 (2

7

)2=BD•（BD+3），∴BD=4，∴AD=7，
△DBC 中，由余弦定理得  3²=4²+(2

7

)2-2×4×2

7

×cos∠CDB，
∴cos∠CDB=

5 7

16

，
△ACD中，由余弦定理得 AC²=(2

7

)2+7²-2×2

7

×7cos∠CDB=

63

4

，
∴AC的長(zhǎng)為

3 7

2

．
C、ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn) 即 x²+y²=2y 與 x=-1  的交點(diǎn)（-1，1），
此點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

2

，

3π

4

 ）．
故答案為  k＞-3、

3 7

2

、（

2

，

3π

4

 ）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的意義，圓的線長(zhǎng)定理，余弦定理得應(yīng)用，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．