20.(1)由題意可得則又的等差中項整理得點(diǎn)的軌跡方程為-----------4分知又平移公式為.代入曲線C1的方程得到曲線C2的方程為:即 ------------------- 6分曲線C2的方程為. 如圖由題意可設(shè)M.N所在的直線方程為.由令 ---------8分點(diǎn)M.N在拋物線上 又為銳角---10分可得求導(dǎo)可得拋物線C2在點(diǎn)處的切線的斜率分別為.在點(diǎn)M.N處的切線方程分別為由解得交點(diǎn)R的坐標(biāo)滿足點(diǎn)在定直線上--------15分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項和,對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。
(1)計算并由此猜想的通項公式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中你的猜想。

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如圖,邊長為2的正方形ABCD,E是BC的中點(diǎn),沿AE,DE將折起,使得B與C重合于O.

(Ⅰ)設(shè)Q為AE的中點(diǎn),證明:QDAO;

(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.

【解析】第一問中,利用線線垂直,得到線面垂直,然后利用性質(zhì)定理得到線線垂直。取AO中點(diǎn)M,連接MQ,DM,由題意可得:AOEO, DOEO,

AO=DO=2.AODM

因為Q為AE的中點(diǎn),所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二問中,作MNAE,垂足為N,連接DN

因為AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM

,因為AODM ,DM平面AOE

因為MNAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=

(1)取AO中點(diǎn)M,連接MQ,DM,由題意可得:AOEO, DOEO,

AO=DO=2.AODM

因為Q為AE的中點(diǎn),所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

(2)作MNAE,垂足為N,連接DN

因為AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM

,因為AODM ,DM平面AOE

因為MNAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值為

 

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(理)(本小題8分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形, 平面,,以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn).

(1) 求證:平面平面;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.  

證明:(1)由題意,在以為直徑的球面上,則

平面,則

,平面,

平面,

∴平面平面.       (3分)

(2)∵的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半,由(1)知,平面,則線段的長就是點(diǎn)到平面的距離

 

     ∵在中,

     ∴的中點(diǎn),                 (7分)

     則點(diǎn)到平面的距離為                 (8分)

    (其它方法可參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分)

 

 

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如圖,已知圓錐體的側(cè)面積為,底面半徑互相垂直,且,是母線的中點(diǎn).

(1)求圓錐體的體積;

(2)異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示).

【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。

第一問中,由題意,,故

從而體積.2中取OB中點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點(diǎn)知PH//SO,則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得

中,,PH=1/2SB=2,,

,所以異面直線SO與P成角的大arctan

解:(1)由題意,,

從而體積.

(2)如圖2,取OB中點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點(diǎn)知PH//SO,則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

OAH中,由OAOB得;

中,,PH=1/2SB=2,,

,所以異面直線SO與P成角的大arctan

 

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關(guān)于函數(shù)(x∈R),有下列四個命題:
(1)由,可得必是π的整數(shù)倍;
(2)y=f(x)的表達(dá)式可改寫為;
(3)y=f(x)的圖像關(guān)于x=對稱;
(4)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱,
其中正確的是(    )。(填序號)

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