(理)(本小題8分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形, 平面,,,以的中點為球心、為直徑的球面交于點.
(1) 求證:平面平面;
(2)求點到平面的距離.
證明:(1)由題意,在以為直徑的球面上,則
平面,則
又,平面,
∴,
平面,
∴平面平面. (3分)
(2)∵是的中點,則點到平面的距離等于點到平面的距離的一半,由(1)知,平面于,則線段的長就是點到平面的距離
∵在中,
∴為的中點, (7分)
則點到平面的距離為 (8分)
(其它方法可參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年寧夏、海南卷理)(本小題滿分12分)
兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2.根據(jù)市場分析,X1和X2的分布列分別為
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(Ⅰ)在兩個項目上各投資100萬元,Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤,求方差DY1,DY2;
(Ⅱ)將萬元投資A項目,萬元投資B項目,表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和.求的最小值,并指出x為何值時,取到最小值.(注:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009寧夏海南卷理)(本小題滿分12分)
某工廠有工人1000名, 其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))。
(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率,其中甲為A類工人,乙為B類工人;
(II)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
表1:
生產(chǎn)能力分組 | |||||
人數(shù) | 4 | 8 | 5 | 3 |
表2:
生產(chǎn)能力分組 | ||||
人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
(i)先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)
(ii)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年甘肅省蘭州一中高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(理)(本題8分)甲、乙、丙三人進行某項比賽,每局有兩人參加,沒有平局,在一局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,比賽的規(guī)則是先由甲和乙進行第一局的比賽,然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進行下一局的比賽,在比賽中,有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利,比賽結(jié)束.
(1)求只進行兩局比賽,甲就取得勝利的概率;
(2)求只進行兩局比賽,比賽就結(jié)束的概率;
(3)求甲取得比賽勝利的概率.
20、(文)(本小題8分)甲、乙兩人做定點投籃,投籃者若投中則繼續(xù)投籃,否則由對方投籃,第一次甲投籃,已知甲、乙每次投籃命中的概率分別為、,且甲、乙投籃是否命中互不影響.
(1)求第三次由乙投籃的概率;
(2)求前4次投籃中各投兩次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(理)(本題8分)甲、乙、丙三人進行某項比賽,每局有兩人參加,沒有平局,在一局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,比賽的規(guī)則是先由甲和乙進行第一局的比賽,然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進行下一局的比賽,在比賽中,有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利,比賽結(jié)束.
(1)求只進行兩局比賽,甲就取得勝利的概率;
(2)求只進行兩局比賽,比賽就結(jié)束的概率;
(3)求甲取得比賽勝利的概率.
20、(文)(本小題8分)甲、乙兩人做定點投籃,投籃者若投中則繼續(xù)投籃,否則由對方投籃,第一次甲投籃,已知甲、乙每次投籃命中的概率分別為、,且甲、乙投籃是否命中互不影響.
(1)求第三次由乙投籃的概率;
(2)求前4次投籃中各投兩次的概率.
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