如圖,已知圓錐體的側(cè)面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點.

（1）求圓錐體的體積；

（2）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。

第一問中，由題意，得，故

從而體積.2中取OB中點H，聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

則，所以異面直線SO與P成角的大arctan

解：（1）由題意，得，

故從而體積.

（2）如圖2，取OB中點H，聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

則，所以異面直線SO與P成角的大arctan

 

【答案】

（1）    （2）異面直線SO與P成角的大arctan

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓錐體SO的側(cè)面積為15π，底面半徑OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母線BS的中點．
（1）求圓錐體的體積；
（2）異面直線SO與PA所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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如圖，已知圓錐體SO的側(cè)面積為15π，底面半徑OA和OB互相垂直，且OA＝3，P是母線BS的中點．

(1)求圓錐體的體積；

(2)異面直線SO與PA所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

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如圖，已知圓錐體SO的側(cè)面積為15π，底面半徑OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母線BS的中點．
（1）求圓錐體的體積；
（2）異面直線SO與PA所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓錐體SO的側(cè)面積為15π，底面半徑OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母線BS的中點．
（1）求圓錐體的體積；
（2）異面直線SO與PA所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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