(2)是否存在實(shí)數(shù).使得對(duì)任意.恒成立?若不存在.請(qǐng)說明理由.若存在.求出的值并加以證明． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

是否存在常數(shù)c，使得不等式≤c≤對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立？證明你的結(jié)論.

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對(duì)任意實(shí)數(shù)、，函數(shù)、滿足，且，，，。

（1）求、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）已知，設(shè)，是否存在整數(shù)和，使得不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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若存在常數(shù)L，使得對(duì)任意x1，x2∈I且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上滿足L-條件．
（1）求證：正弦函數(shù)f（x）=sinx在開區(qū)間(0，
π2
)上滿足L-條件；
（2）如果存在實(shí)數(shù)M，使得|f'（x）|≤M在區(qū)間I上恒成立，那么函數(shù)f（x）在I上是否滿足L-條件？若滿足，給出證明；若不滿足，舉出反例．

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若存在常數(shù)L，使得對(duì)任意x1，x2∈I且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上滿足L-條件．
（1）求證：正弦函數(shù)f（x）=sinx在開區(qū)間數(shù)學(xué)公式上滿足L-條件；
（2）如果存在實(shí)數(shù)M，使得|f'（x）|≤M在區(qū)間I上恒成立，那么函數(shù)f（x）在I上是否滿足L-條件？若滿足，給出證明；若不滿足，舉出反例．

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若存在常數(shù)L，使得對(duì)任意x1，x2∈I且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上滿足L-條件．
（1）求證：正弦函數(shù)f（x）=sinx在開區(qū)間上滿足L-條件；
（2）如果存在實(shí)數(shù)M，使得|f'（x）|≤M在區(qū)間I上恒成立，那么函數(shù)f（x）在I上是否滿足L-條件？若滿足，給出證明；若不滿足，舉出反例．

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一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．B；    7．B；    8．B；    9．D；     10．B；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e； 6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e；   14．6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e；  15．6ec8aac122bd4f6e；  16．6ec8aac122bd4f6e；  17．6ec8aac122bd4f6e．

三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．解：(1)因?yàn)?a >6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e…………3分

    又因?yàn)?a >6ec8aac122bd4f6e…………………………………3分

（2）由6ec8aac122bd4f6e及6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，…………………………………2分

    所以6ec8aac122bd4f6e，…………………………………2分

    6ec8aac122bd4f6e，…………………………………2分

    6ec8aac122bd4f6e………………………………2分

6ec8aac122bd4f6e19．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，                  

 則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e……………………1分

    （1）6ec8aac122bd4f6e，………………1分

        6ec8aac122bd4f6e，……………………1分

       6ec8aac122bd4f6e ……………………1分

      ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……2分

     又6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e相交，所以6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e……1分

(2)設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e，

因?yàn)?a >6ec8aac122bd4f6e，所以可取6ec8aac122bd4f6e…………………………………………………2分

又平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e……………………………………………2分

∴6ec8aac122bd4f6e  …………………………2分

∴二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e……………………………………………1分

20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)有l(wèi)、2、3、4四種情況，

而點(diǎn)數(shù)大于2的有2種，故闖第一關(guān)成功的概率6ec8aac122bd4f6e……………………2分

6ec8aac122bd4f6e（2）記事件“拋擲6ec8aac122bd4f6e次骰子，各次面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于6ec8aac122bd4f6e”為事件6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e，

拋二次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)和

情況如右圖所示，

故6ec8aac122bd4f6e…………………………………………2分

拋三次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)依次記為：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

考慮6ec8aac122bd4f6e的情況

6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e有1種，6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e有3種

6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e有6種，6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e有10種

故6ec8aac122bd4f6e……………………………4分

由題意知6ec8aac122bd4f6e可取0、1、2、3，

6ec8aac122bd4f6e，………………………1分

6ec8aac122bd4f6e，………………………1分

6ec8aac122bd4f6e，………………………1分

6ec8aac122bd4f6e，………………………1分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e的分布列為：

 

 

 

   6ec8aac122bd4f6e……………………2分

21．(1)法一：由已知6ec8aac122bd4f6e………………………………1分

    設(shè)6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，……………………………1分

    6ec8aac122bd4f6e，………………………1分

    由6ec8aac122bd4f6e得，6ec8aac122bd4f6e，

解得6ec8aac122bd4f6e………………………2分

法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為6ec8aac122bd4f6e，直線6ec8aac122bd4f6e的傾斜角為6ec8aac122bd4f6e，

由拋物線的定義知6ec8aac122bd4f6e，………………………2分

∴6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e………………………3分

（2）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，………………………1分

首先由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e，同理6ec8aac122bd4f6e……………………2分

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，…………………………2分

即：6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e，…………………………2分

6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e，

由6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e得，

6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e…………………………3分

22．（1）6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，………………………2分

又6ec8aac122bd4f6e

所以切線方程為6ec8aac122bd4f6e………………………2分

（2）1°當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

再令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減，

∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增，6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e……………………5分

2°6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

由1°知當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增，∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e；………………………5分

由1°及2°得：6ec8aac122bd4f6e………………………1分

 

 

命題人

呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)

胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、  張曉東(桐鄉(xiāng))

     吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華

 

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