14.?dāng)?shù)列的前項和 20090512 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
ax
b
的圖象過點A(4,
1
2
)
和B(5,1).
①求函數(shù)f(x)的解析式;②函數(shù)f(x)的反函數(shù);③設(shè)an=log2f(n),n是正整數(shù),是數(shù)列的前項和Sn,解關(guān)于的不等式an≤Sn

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已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=3,設(shè)數(shù)列的前項和為Sn,且
1
a1
1
a2
,
1
a4
成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn;
(II)求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn

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已知是等差數(shù)列的前項和,滿足;是數(shù)列的前項和,滿足:

(1)求數(shù)列,的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和

 

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已知數(shù)列中,

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列

(2)求數(shù)列的通項公式

(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,是否存在實數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立?若存在,求的最小值,若不存在,試說明理由。

 

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已知數(shù)列的前項和,數(shù)列滿足 

(Ⅰ)求數(shù)列的通項;(Ⅱ)求數(shù)列的通項;

(Ⅲ)若,求數(shù)列的前項和

 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

B

A

C

A

C

D

D

B

C

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

13.   14.   15.   16.(-1,0)

三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解:(1)

                                                ………………3分

       又題意可得            ………………4分

       當(dāng)=1時,有最大值為2,

                                      ………………6分

   (2)  ……7分

                                        …………………8分

                                   …………………9分

       由余弦定理得:a2=16+25-2×4×5cos=21           …………12分

18.解:(1) 抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為:

Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}

共10個基本事件                                              ………………2分

設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:

則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件   ………………4分

所以,                                          …………………6分

   (2) m、n滿足條件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示:

使函數(shù)圖像過一、二、三象限的(m,n)為區(qū)域為第一象限的陰影部分

∴所求事件的概率為       ………………12分                         

19.解:(1).連,四邊形菱形  

,

www.ks5u.com                       ……………2分

  的中點,

  ,……………4分

     ………6分

(2).當(dāng)時,使得   …………7分

,交,則 的中點,

上中線,為正三角形的中心,令菱形的邊長為,則,。

     

             ……………………10分

   即:   。      ………………12分

20.解:(1)  是等差數(shù)列,  …………………1分

      

       從第二項開始是等比數(shù)列,  ………………6分

   (2)                           ………………7分

      

              ………………10分

       錯位相減并整理得                  ………………12分

21.解:(1)∵點A在圓,

          …………3分

       由橢圓的定義知:|AF1|+|AF2|=2a

                 ……………5分

   (2)∵函數(shù)

       點F1(-1,0),F2(1,0),                             ………………6分

       ①若

            ……………7分

       ②若ABx軸不垂直,設(shè)直線AB的斜率為k,則AB的方程為y=kx+1)

       由…(*)

       方程(*)有兩個不同的實根.

       設(shè)點Ax1,y1),Bx2,y2),則x1,x2是方程(*)的兩個根

                            ………………9分

      

      

        ……10分

      

       由①②知                        ………………12分

22.解:(1)設(shè)在公共點處的切線相同

                               …………………2分

由題意知     ,∴ ……4分

得,,或(舍去)                                       

即有                           …………………6分

(2)設(shè)在公共點處的切線相同

由題意知       ,∴

得,,或(舍去)      ………………9分

即有               ……………10分

,則,于是

當(dāng),即時,;

當(dāng),即時,                 …………………13分

的最大值為,故的最大值為 ………………14分

 


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