已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c圖像上的點P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，0]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值為，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數(shù)f(x)圖像上的兩點，且線段P₁P₂的中點P的橫坐標為．

(1)求證：點P的縱坐標是定值；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n＝f()(m∈N^*，n＝1，2，…，m)，求數(shù)列{a_n}的前m項和S_m；

(3)設數(shù)列{b_n}滿足：b₁＝，b_n+1＝＋b_n，設T_n＝，若(2)中的S_m滿足對任意不小于2的正整數(shù)n，S_m＜T_n恒成立，試求m的最大值．

已知函數(shù)，點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數(shù)f(x)圖像上的兩個點，且線段P₁P₂的中點P的橫坐標為．

(1)求證：點P的縱坐標是定值；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項公式為，求數(shù)列{a_n}的前m項的和S_m；

(3)若m∈N時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)，點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數(shù)f(x)圖像上的兩個點，且線段P₁P₂的中點P的橫坐標為．

(1)求證：點P的縱坐標是定值；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項公式為，求數(shù)列{a_n}的前m項的和S_m；

(3)若m∈N時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．