Question

已知函數(shù)f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值為，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數(shù)f(x)圖像上的兩點(diǎn)，且線段P₁P₂的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

(1)求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝f()(m∈N^*，n＝1，2，…，m)，求數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和S_m；

(3)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b₁＝，b_n+1＝＋b_n，設(shè)T_n＝，若(2)中的S_m滿足對任意不小于2的正整數(shù)n，S_m＜T_n恒成立，試求m的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又的最小值為，

　　∴，得t＝1；

　　當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又的最小值為，

　　∴，得t＝2(舍)；

　　當(dāng)t＝0時(shí)，(舍)，

　　∴t＝1，，

　　∵　∴，

　　∴，即p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值．

　　(2)由(1)可知，，所以，

　　即

　　由，　�、�

　　得　　②

　　由①＋②，得

　　∴

　　(3)∵，　�、�

　　∴對任意的．　�、�

　　由③、④，得即．

　　∴．

　　∵

　　∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

　　∴關(guān)于n遞增．當(dāng)，且時(shí)，．

　　∵

　　∴

　　∴即

　　∴

　　∴m的最大值為6．