已知函數(shù)，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函數(shù)f(x)圖像上的兩個點，且線段P1P2的中點P的橫坐標(biāo)為．

(1)求證：點P的縱坐標(biāo)是定值；

(2)若數(shù)列{an}的通項公式為，求數(shù)列{an}的前m項的和Sm；

(3)若m∈N時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：⑴由題可知：，所以，

　　

　　點的縱坐標(biāo)是定值，問題得證．

　　(2)由(1)可知：對任意自然數(shù)，恒成立．

　　由于，故可考慮利用倒寫求和的方法．即由于：

　　所以，所以，

　　(2)∵，　　 ∴

　　∴等價于　①

　　依題意，①式應(yīng)對任意恒成立．

　　顯然，因為()，所以，需且只需對任意恒成立．即：對恒成立．

　　記()．∵ ，

　　∴()的最大值為，∴ ．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c
（Ⅰ）當(dāng)b=1時，若函數(shù)f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點O對稱，在點P（x0，f（x0））處的切線為l，l與函數(shù)f（x）的圖象交于另一點Q（x1，y1）．若P，Q在x軸上的射影分別為P1、Q1，
OQ1
=λ
OP1
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xk+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過點（4，2）、（16，4）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函數(shù)f（x）圖象上的點列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半軸上的點列，O為坐標(biāo)原點，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，記它們的邊長是a1，a2，a3，…，an，…，探求數(shù)列an的通項公式，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））的切線方程．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲線在點Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的伴隨切線．當(dāng)a=2時，已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的伴隨切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年高考沖刺解答題突破、數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函數(shù)f(x)圖像上的兩個點，且線段P1P2的中點P的橫坐標(biāo)為．

(1)求證：點P的縱坐標(biāo)是定值；

(2)若數(shù)列{an}的通項公式為，求數(shù)列{an}的前m項的和Sm；

(3)若m∈N時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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