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(3)設(shè)的最小整數(shù)c. 20070206 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(理) 設(shè)函數(shù)其中。（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：；

（3）設(shè)的最小值為證明不等式：。

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設(shè)x為實(shí)數(shù)，定義{x}為不小于x的最小整數(shù)，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，則關(guān)于x的方程{3x+4}=2x+

的全部實(shí)根之和為

-6

．

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（2013•湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=（1+x）^r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）證明：

nr+1-(n-1)r+1

r+1

＜nr＜

(n+1)r+1-nr+1

r+1

；
（Ⅲ）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[2]=2，[π]=4，[-

]=-1．令S=

3	81

3	82

3	83

+…+

3	125

，求[S]的值．
（參考數(shù)據(jù)：80

≈344.7，81

≈350.5，124

≈618.3，126

≈631.7)．

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在xoy平面上有一點(diǎn)列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），P₃（a₃，b₃），…，P_n（a_n，b_n），…，對每一個(gè)（n∈N₊），點(diǎn)P_n（a_n，b_n）在函數(shù)y=2000(

)x（0＜a＜10）的圖象上，且點(diǎn)P_n（a_n，b_n）與點(diǎn)（n，0）和（n+1，0）構(gòu)成一個(gè)以點(diǎn)P_n（a_n，b_n）為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）求點(diǎn)P_n（a_n，b_n）的縱坐標(biāo)b_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）若對每一個(gè)自然數(shù)n，以b_n，b_n+1，b_n+2能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的范圍；
（3）設(shè)B_n=b₁•b₂•b₃•…•b_n（n∈N₊），若a取（2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)時(shí)，求{B_n}中的最大項(xiàng)．

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設(shè)函數(shù)f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共60分）

1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B

10．C 11．B 12．A

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．