設(shè)x為實(shí)數(shù)，定義{x}為不小于x的最小整數(shù)，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，則關(guān)于x的方程{3x+4}=2x+
32
的全部實(shí)根之和為
-6
-6
．
分析：設(shè)2x+
3
2
=k∈Z，則x=
2k-3
4
，3x+4=k+1+
2k+3
4
，于是原方程等價(jià)于{
2k+3
4
}=-1，從而可得k=-5或-4，求出相應(yīng)的x，就可得所有實(shí)根之和．
解答：解：設(shè)2x+
3
2
=k∈Z，則x=
2k-3
4
，3x+4=k+1+
2k+3
4
，
于是原方程等價(jià)于{
2k+3
4
}=-1，
即-2＜
2k+3
4
≤-1，
從而-
11
2
＜k≤-
7
2
，即k=-5或-4．
相應(yīng)的x的值為-
13
4
，-
11
4
．
于是所有實(shí)根之和為-6．
故答案為：-6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（附加題）設(shè)x為實(shí)數(shù)，定義[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[π]=4，[-π]=-3．
（1）關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程[3x+1]=2x-
1
2
的全部實(shí)根之和等于
-4
-4
．
（2）方程x2-8[x]+7=0的所有解為
{1，
33
，
41
 ，7}
{1，
33
，
41
 ，7}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）設(shè)x為實(shí)數(shù)，[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，則{x}的取值范圍為[0，1），現(xiàn)定義無(wú)窮數(shù)列{an}如下：a1={a}，當(dāng)an≠0時(shí)，an+1={
1
an
}；當(dāng)an=0時(shí)，an+1=0．當(dāng)
1
3
＜a≤
1
2
時(shí)，對(duì)任意的自然數(shù)n都有an=a，則實(shí)數(shù)a的值為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）設(shè)x為實(shí)數(shù)，[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，則{x}的取值范圍為[0，1），現(xiàn)定義無(wú)窮數(shù)列{an}如下：a1={a}，當(dāng)an≠0時(shí)，an+1={
1
an
}；當(dāng)an=0時(shí)，an+1=0．如果a=
3
，則a2013=
3
-1
3
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省莆田市仙游一中高一（上）第二次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（1-6班）（解析版） 題型：解答題

（附加題）設(shè)x為實(shí)數(shù)，定義[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[π]=4，[-π]=-3．
（1）關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程[3x+1]=2x-的全部實(shí)根之和等于______．
（2）方程x2-8[x]+7=0的所有解為_(kāi)_____

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